EVENTO
Métodos de Diferenças Finitas para problemas de Difusão e Reação Não Lineares
Tipo de evento: Defesa de Tese de Doutorado
Este trabalho apresenta resumidamente os principais resultados obtidos até o presente momento, bem como os tópicos que estão em andamento e seus resultados parciais, dentro dos objetivos do trabalho da tese que trata da utilização de métodos de diferenças finitas, em particular métodos implícitos de direções alternadas (ADI) associados a outros métodos numéricos, tais como Crank-Nicolson, Euler (implícito e explícito) e de predição correção. Modelos não-lineares foram tratados no início deste estudo incluindo as equações de Burgers [2] e equação da difusão não-linear descritas pelo operador p-Laplaciano [1]. A metodologia de resolução consiste em uma etapa de predição no instante t(n+1/2), e uma etapa de correção com os termos não lineares calculados pela predição. Experimentos numéricos comprovam convergência de segunda ordem para aproximações de problemas lineares e não lineares.No passo seguinte adentrou-se no domínio dos sistemas de equações de reação-difusão escalares e acopladas. Foram considerados os modelos atividade elétrica cardíaca [4, 6], modelo de reações químicas de Schnakenberg [5], modelos de Presa-Predador de tipo Beddington-De Angelis [7] e com possibilidade do refúgio das presas [3]. Nos casos de modelos cardíacos e químico, onde o acoplamento se dá pelos termos de reação, a técnica que efetua primeiro a predição no tempo t(n+1/2) e em seguida aplica ADI, gerou padrões equivalentes aos resultados de [46]. Devido a estabilidade incondicional do ADI, passos de integração no tempo (_t) maiores puderam ser usados em relação aos utilizados nos experimentos dos trabalhos [46] que adotam o método de Euler explícito entre outros métodos. Desta forma o custo computacional se mostrou inferior.Para os modelos presa-predador onde o acoplamento se dá pela reação e pela difusão (difusão cruzada) a abordagem anterior é ineficaz. Para tratar estes problemas, uma nova metodologia foi proposta onde estes modelos são apresentados em forma vetorial nos quais a difusividade surge como matriz. O algoritmo de Thomas, utilizado para solucionar sistemas tri-diagonais escalares do ADI, foi modificado de forma sistemas tri-diagonais escalares do ADI, foi modificado de forma escalares do ADI, foi modificado de forma a solucionar esta classe de problemas presa-predador. Esta nova metodologia preserva a estabilidade incondicional dos métodos ADI e é computacionalmente mais eficientes do que as baseadas no método de Euler explícito.
Data Início: 14/02/2019 Hora: 13:00 Data Fim: 14/02/2019 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Ricardo Reis Pereira - - LNCC
Orientador: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Bernardo Martins Rocha - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ Maurício Vieira Kritz - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Rodrigo Weber dos Santos - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Suplente Banca Examinadora: Nelson Francisco Favilla Ebecken - Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE/UFRJ Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
